张量概述 SO(2)群及其向量 SO(2)群是由二维平面上所有的定点转动构成的全体。不妨定义为： [\begin{align} SO(2)={R_z(\theta)|0\le\theta\le2\pi } \end{align}] $R_z(\theta)$是使得向量$r=xi+yj$逆时针旋转$\theta$角的变换。 描述这个变换有两种方法，一种是认为在定系中的旋转，另一种则是...

线性群的张量 向量空间中基的变换和$GL(n,\mathbb{K})$ 基变换 线性空间内基的变换，由于需要保证维数不减，因此保秩有逆。因此我们称所有基变换的群，也称一般线性群，是可逆矩阵的群 [\begin{align} GL(n,\mathbb{K}) \end{align}] 基${v_i }$负载了这个群的自然表示，也就是矩阵表示。

量子力学和群论 群 n个粒子构成的量子体系S的Hamilton函数为 [\begin{align} H=-\hbar^2\sum_k\frac{\Delta_k}{2m_k}+U(x_i,y_i,z_i) \Delta_k=\frac{\partial^2}{\partial x_k^2}+\frac{\partial^2}{\partial y_k^2}+\frac{\partial...

群表示论 群表示的概念 群表示的目的是用矩阵表示抽象的群的概念。 【定义】设G是一个抽象群，若存在一个同态映射 [\begin{align} \rho:\mathbb{G}\rightarrow GL(\mathbb{V}) \end{align}] 则称${\rho(a) \forall a\in\mathbb{G} }\in GL(\m...

群论基础 群的定义 群是集合和一个二元运算所组成的代数结构，且运算符合群公理。 【群公理】：封闭性，结合性，单位元，逆元。 [\begin{align} Closeness:\forall a,b\in G,a\cdot b\in G Association:\forall a,b,c\in G,a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c Identity:...

向量空间的理论 向量空间的基础理论 线性相关 如果有： [\begin{align} \sum_{i=1}^sa_iv_i=0\Rightarrow a_i=0,i=1,2\dots s \end{align}] 则称其为线性无关的，否则是线性相关的。 子空间 域K上向量空间V的一个非空子集W，如果： [\begin{align} \mathbb{W}+\mathbb{W}\...

代数系和数系 代数系 代数系是一个集合，并具有一个或多个关系，并具有在该集合上定义的若干运算，满足一系列运算法则。 自然数 自然数用$\mathbb{N}$表示，具有性质： 有序性，参见集合论4.1的次序关系。 无限性 任何非空真子集都具有最小数 有限归纳原理 有限归纳原理 [\begin{align} S\subseteq \mathbb{N},1\in ...

集合论基础 集合的逻辑记号 $A$&$B$ 表示A及B $A~or~B$ 表示A或B $A\Rightarrow B$ 表示A推出B/有A就有B $A\Leftrightarrow B$ 表示A、B等价/当且仅当A，B $(\exist x)P$ 表示存在具有性质P的x $(\forall x)P$ 表示对于所有的x都具有性质P ...

This tutorial will guide you how to write a post in the Chirpy template, and it’s worth reading even if you’ve used Jekyll before, as many features require specific variables to be set. Naming and...

This post is to show Markdown syntax rendering on Chirpy, you can also use it as an example of writing. Now, let’s start looking at text and typography. Headings H1 - heading H2 - heading H3 - ...