群论基础 等价关系 等价关系是讨论的基础，其定义为： 设$A$是一个集合，$\sim$是$A\times A$上的一个二元关系，如果$\sim$满足下列三个条件： 自反性：对于任意的$a\in A$，有$a\sim a$； 对称性：对于任意的$a,b\in A$，如果$a\sim b$，则$b\sim a$； 传递性：对于任意的$a,b,c\in A$，如...

能带的计算 Wannier函数 由于布洛赫函数是关于倒格矢的周期函数： [\begin{align} \psi_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}) = \psi_{n\mathbf{k}+\mathbf G}(\mathbf{r}) \end{align}] 在准动量空间中的周期性函数可以在这个空间中进行傅里叶展开，其傅里叶系数则在其倒易空间——实空间。 [\begin...

金属中的电子 唯象理论 首先不考虑晶格的影响，金属中的电子可以看作是自由电子气体，如果用经典的统计方法处理，则称为Drude模型，用量子力学处理则称为Sommerfeld模型。 Drude模型 假设为： 电子是电荷的载体，电流就是电子的运动。 电子在金属中自由运动，与其他电子和离子之间没有相互作用。即自由电子气假设。 电子是完全经典的粒子。 电子不感受晶格势场。 离子实...

能带论 能带论基本近似 回到电子的完整哈密顿量： [\begin{align} H=\sum_i\frac{\vec{p}i^2}{2m_e}+\sum_n\frac{\vec{p}_n^2}{2M_n}+\frac12\sum{ij}\frac{e^2}{\left|\vec{r}i-\vec{r}_j\right|}+\frac12\sum{nn^{\prime}}\frac{Z_nZ...

晶格振动 实际晶体存在振荡，但晶格周期仍近似存在。晶格振动的频率一般在$10^{12}$Hz左右，远远高于光学频率。晶格振动的频率与晶体的结构有关，因此可以通过晶格振动的频率来研究晶体的结构。 相互作用在平衡位置附近的势能可以泰勒展开： [\begin{align} V(\vec r)=V_0+\frac{1}{2}\sum_{i,j}\frac{\partial^2V}{\partial...

The representations of groups and algebra 群的定义： 群是一种代数结构，其定义为： 群$\mathbf G$是一个具有四个要素$(G,\cdot,\mathbf I, \mathbf e)$的代数结构: $G$是一个集合。 $\cdot$是$G\times G$上的一个二元运算，称为群乘法。其满足$G\times G\ri...

热力学与统计物理

数字图像处理

人工智能基础 搜索 组成 Agent 智能体：感知环境并对环境采取行动 State 状态：智能体和其环境的配置 Initial state 初始状态 Actions 行动 可供选择的操作 Action(s) 行动集合 Transition model 状态转移模型 描述某state某Actio...

Part Ⅰ Ch 2 The Klein-Gordon Field 量子场论是对场的量子化。是研究微观——Quantum-mechanical scale和高能——relativistic energies最好的工具。 The necessity of the Field Viewpoint 在高能情况中，我们不能用粒子量子化的视角来看待和研究。因为质能方程其实就说明了单粒子是...