Introduction Symmetries are ubiguitous in nature. Symmetry $\Leftrightarrow$ Invariance under some transformations. Group Theoy is about the structure of these transformations. A set of operatio...

[% ── Custom Macros (auto-injected) ── % Logic \newcommand{\iff}{\Longleftrightarrow} \newcommand{\then}{\Longrightarrow} \newcommand{\when}{\Longleftarrow} % Blackboard-bold sets \newcommand{\N}{\...

Wavefunctions, operators, observables. Towards the postulates of quantum mechanics. Schroedinger Equation First order in time (why) Second order in space because of the nonrelativistic limit...

李群和李代数 矩阵指数和李括号 矩阵指数的定义为： 设$A$是一个$n\times n$的矩阵，定义其指数为： \[\begin{align} e^A=\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{k!}A^k \end{align}\] 可以直接推导出： \[\begin{align} \frac{\mathrm d}{\mathrm dt}e^{tA}=A...

半导体 通常半导体都是间接带隙。 [\begin{align} \frac{1}{m^*}=\frac{1}{\hbar^2}\frac{\mathrm d^2}{\mathrm d k^2}E(k) \end{align}] 一般而言，能带越平有效质量越小。而且由于抛物线无法构成连续光滑的周期函数，因此一般的电子有效质量与波矢位置有关，不为一个常数。 在石墨烯中，能带中是线性色散。色...

晶体结构 基本描述 电子和原子核 库伦作用 形式上系统哈密顿量为： [\begin{align} H_T=\sum_{i=1}\frac{\mathbf p_i^2}{2m}+\sum_n\frac{\mathbf P_n^2}{2M_n}+\sum_{i\neq j}\frac{e^2}{|\mathbf r_i-\mathbf r_j|}+\sum_{n\neq m}\...

多电子体系及密度泛函理论 多体波函数方法 回顾波恩奥本海默绝热近似： 电子和离子实的哈密顿量解耦 描述电子时，离子实被固定在某个位置 则分别得到： [\begin{align} H_e=\sum_i[\frac{\vec{p}i^2}{2m}+\sum_nV_n(\vec{r}_i-\vec{R}_n)]+\frac12\sum{ij}\frac{e^2}{\left|\vec...

布洛赫电子动力学 电子在磁场中的运动 电子感受洛伦兹力： [\begin{align} \hbar\frac{\mathrm d\vec k}{\mathrm{d}t}=-e\vec v\times \vec B \end{align}] 因为电子群速度/波包速度是： [\begin{align} \vec v = \frac{1}{\hbar}\nabla_k E(\vec k) \...

声子热学性质 固体的比热 固体的热性质是晶格与电子共同贡献的，我们首先考虑晶格的贡献。 温度$T$下，晶格的平均热能： [\begin{align} U(T,V) = \sum_{\vec q,s}[\bar n_{\vec qs}(T)+\frac{1}{2}]\hbar\omega_{\vec qs} \end{align}] 其中$\bar n_{\vec qs}(T)$是玻色分布...

Quantum Hall Effect